Salirse por la tangente

Para hallar el máximo volumen que puede tener una caja que hagamos a partir de una lámina de 24 cm por 16 cm —realmente las medidas de la lámina pueden ser cualquiera— o el cálculo de la máxima área que puede tener un rectángulo con un perímetro determinado, podemos recurrir a realizar

1. la representación simbólica de las relaciones entre las variables implicadas; 

2. las gráficas que les corresponde;

3. el análisis de las mismas;

4. el trazo de tangentes; y

5. el cálculo de las pendientes de esas tangentes.

Como primer paso, es importante saber a qué refiere la tangente y la pendiente.

Tangente 

Además de referir a la relación que hay entre la medida del cateto opuesto y la medida del cateto adyacente de un ángulo menor de 90 grados en un triángulo rectángulo, la tangente refiere a la recta que toca a una curva o a una superficie sin cortarlas. En la montaña Rusa creada en GeoGebra por Carlos Sánchez, se puede visualizar un segmento de tangente cada vez que el vagón se mueve por la montaña. Para mirar esas tangentes debes activar la casilla de tangente y mover el segundo deslizador. 

Pendiente 

Es la medida de la inclinación de una recta o de un plano, la pendiente puede ser positiva, negativa o nula. En la montaña Rusa nos indican la medida de la pendiente de la tangente cada vez que el vagón se mueve por la montaña. Para visualizar esta medida se debe activar la casilla de pendiente y para ver el signo se activa la casilla de signo de la pendiente. 

Una recta tiene una pendiente constante, mientras una curva tiene una pendiente que va variando.

La fórmula convencional de la pendiente es la que se describe a continuación.

Montaña rusa creada por Carlos Sánchez

Te proponemos analizar el problema de la caja y del rectángulo haciendo unas gráficas dinámicas como se indica en la video clase y haciendo uso de rectas tangentes y pendientes.

Que pena por la resolución del video, hubo una equivocación en el momento de exportarlo del programa en el que se editó  😔

Actividad guía 11

1. Realizar la gráfica dinámica de la función entre el lado del cuadrado que se recorta en cada esquina y el volumen de la caja.

2. Realizar la gráfica dinámica de la función entre unos de los lados del rectángulo con perímetro de 40 cm y el área.

3. Realizar la gráfica dinámica de la función entre el lado del cuadrado que se recorta en cada esquina y el el área de la base de la caja.

4. Enviar gráficas a Schoology en formato .ggb